La teoría de las supercuerdas comienza proponiendo una nueva respuesta a una vieja pregunta: ¿cuáles son los elementos constitutivos más pequeños e indivisibles de la materia? Por varias décadas, la respuesta convencional ha sido que la materia está compuesta de partículas -- electrones y quarks -- que pueden ser imaginadas como puntos indivisibles que no tienen tamaño ni estructura interna. La teoría convencional sostiene, y lo confirman los experimentos, que estas partículas se combinan de varias maneras para producir protones, neutrones y la amplia variedad de átomos y moléculas que constituyen todo lo que conocemos.

La teoría de las supercuerdas nos ofrece una versión diferente. Ésta no niega el papel clave desempeñado por los electrones, quarks y otras especies de partículas reveladas mediante la experimentación, sino que afirma que estas partículas no son puntos. En vez de ello, de acuerdo a la teoría de las supercuerdas, cada partícula está compuesta de un pequeño filamento de energía, unos cientos de billones de veces más pequeño que un solo núcleo atómico (mucho más pequeño de lo que actualmente podemos sondear), con la forma de una pequeña cuerda. Y así como la cuerda de un violín puede vibrar según diferentes patrones, cada uno de los cuales produce un tono musical diferente, los filamentos de la teoría de las supercuerdas también pueden vibrar siguiendo diferentes patrones. Sin embargo, estas vibraciones no producen diferentes notas musicales; notablemente, la teoría sostiene que ellas producen diferentes propiedades de las partículas. Una pequeña cuerda que vibre siguiendo un patrón tendría la masa y la carga eléctrica de un electrón; de acuerdo a la teoría, tal cuerda vibrante sería lo que tradicionalmente hemos llamado un electrón. Una pequeña cuerda vibrando de acuerdo a un patrón diferente, tendría las propiedades requeridas para identificarla como un quark, un neutrino o cualquier otro tipo de partícula. Todas las especies de partículas están unificadas en la teoría de las supercuerdas dado que cada una de ellas surge de un patrón de vibraciones diferente, ejecutado por la misma entidad subyacente.

Este es un gran comienzo para una teoría del universo, y quizá sea cierto. Para que sea útil, una teoría científica no necesita ser verdadera, sino poder ser sometida a prueba experimental. Mis dudas acerca de la teoría de las cuerdas surgen del hecho de que al presente no es una teoría que podamos poner a prueba de ese modo. En sus capítulos 13 y 14, Grenne discute las perspectivas de las pruebas experimentales de la teoría. Los experimentos que describe ciertamente abrirán nuevas puertas para el entendimiento de la naturaleza, incluso si ellos no responden a la pregunta de si la teoría de las supercuerdas es cierta.

El tejido del cosmos cubre un campo más amplio que El universo elegante, y lo pinta con pinceladas más gruesas. No hay mucha superposición entre ambos libros. Solo el capítulo 12 del nuevo libro, que resume el libro anterior y nos ofrece lo esencial de la teoría de las cuerdas sin los detalles, repite en gran manera lo anterior. El mismo Greene sugiere a quienes hayan leído El universo elegante que deberían leer solo por encima el capítulo 12. Salvo por este capítulo, los dos libros cubren diferentes temas y pueden ser leídos independientemente. Ninguno es un prerrequisito para leer el otro. El nuevo libro es más fácil y debería, preferiblemente, ser leído primero. Los lectores que se quedaron a medio camino de El universo elegante quizá encuentren el nuevo libro más digerible.

En la historia de la ciencia hay siempre una tensión entre los revolucionarios y los conservadores, entre quienes construyen grandes castillos en el aire y quienes prefieren colocar un ladrillo a la vez sobre un suelo sólido. El estado normal de tensión se produce entre jóvenes revolucionarios y viejos conservadores. Así es ahora y así era hace ochenta años, cuando se realizó la revolución cuántica. Yo soy un típico viejo conservador, fuera de contacto con las nuevas ideas y rodeado por jóvenes teóricos de las cuerdas cuya conversación no finjo entender. En los años veinte, la edad de oro de la teoría cuántica, los jóvenes revolucionarios eran Werner Heisenberg y Paul Dirac, quienes hacían sus grandes descubrimientos a la edad de veinticinco años, y el viejo conservador era Ernest Rutherford, quien los desdeñaba con su famosa afirmación: “Ellos juegan con sus símbolos, pero nosotros develamos los hechos reales de la naturaleza”. Rutherford era un gran científico, dejado atrás por la revolución que él había ayudado a desencadenar. Ese es el estado normal de las cosas.

Hace cincuenta años, cuando yo era considerablemente más joven de lo que Greene es ahora, las cosas eran diferentes. El estado normal de ellas estaba invertido. En ese tiempo, a fines de los años cuarenta e inicios de los cincuenta, los revolucionarios eran viejos y los conservadores jóvenes. Los viejos revolucionarios eran Albert Einstein, Heisenberg, Max Born y Erwin Schroedinger. Cada uno de ellos tenía una loca teoría que pensaba sería la clave para entenderlo todo. Einstein tenía su teoría del campo unificado, Heisenberg tenía su teoría fundamental de la extensión, Born tenía una nueva versión de su teoría cuántica que ella llamaba de reciprocidad, Schroedinger tenía una nueva versión de la teoría del campo unificado que él llamaba leyes del campo afines terminales, y Dirac tenía una rarísima versión de la teoría cuántica en la que cada estado tenía una probabilidad de +2 o –2. La probabilidad, como la define el sentido común, es un número entre cero y uno que expresa nuestro grado de confianza en que ocurra un evento. La probabilidad uno significa que el evento siempre ocurre; la probabilidad cero significa que nunca ocurre. En el País de las Maravillas de Dirac, todo evento ocurre más veces que siempre y menos frecuentemente que nunca. Cada uno de los cinco viejos creía que la física necesitaba otra revolución tan profunda como la revolución cuántica que ellos habían dirigido veinticinco años antes. Cada uno de ellos creía que su idea favorita era el crucial primer paso por un camino que conduciría al siguiente gran descubrimiento.

Los jóvenes como yo pensábamos que todos esos famosos viejos estaban haciendo el ridículo, de modo que nos convertimos en conservadores. Los principales jugadores jóvenes de entonces eran Julian Schwinger y Richard Feynman en los Estados Unidos, y Sin-Itiro Tomonaga en el Japón. Quien haya conocido a Feynman podría estar sorprendido de verlo etiquetado como conservador, pero la etiqueta es correcta. El estilo de Feynman era bullente y maravillosamente original, pero la sustancia de su ciencia era conservadora. Él, Schwinger y Tomonaga entendían que la física que habían heredado de la revolución cuántica era muy buena. Las ideas físicas eran básicamente correctas. No necesitaban iniciar otra revolución. Solo necesitaban tomar las teorías físicas existentes y arreglar los detalles. Yo los ayudé con las etapas finales de la limpieza. El resultado de nuestros esfuerzos fue la moderna teoría de la electrodinámica cuántica, la teoría que describe con precisión la manera en que se comportan los átomos y la radiación.

Esta teoría fue un triunfo del conservadurismo. Tomamos las teorías que Dirac y Heisenberg habían inventado en los años veinte y las cambiamos lo menos posible para hacerlas coherentes entre ellas y fáciles de usar. La naturaleza nos fue propicia. Cuando se hicieron nuevos experimentos para probar la teoría, los resultados concordaban con la teoría hasta en once decimales. Sin embargo, los viejos revolucionarios aún no estaban convencidos. Después de que los resultados de los primeros experimentos hubieran sido anunciados, descaradamente abordé a Dirac y le pregunté si estaba feliz con el gran éxito de la teoría que él había creado veinticinco años antes.

Dirac, como era usual, permaneció en silencio por un momento antes de replicar. “Yo podría haber pensado que las nuevas ideas eran correctas”, dijo, “si no hubieran sido tan feas”. Ese fue el final de la conversación. Einstein también se mostró nada impresionado por nuestro éxito. Por los años en que los jóvenes físicos del Instituto para Estudios Avanzados de Princeton estábamos profundamente dedicados a desarrollar la nueva electrodinámica, Einstein estaba trabajando en el mismo edificio y pasaba frente a nuestras ventanas en su camino de ida y vuelta al Instituto. Nunca vino a nuestros seminarios y nunca nos preguntó por nuestro trabajo. Hasta el final de su vida permaneció fiel a su teoría del campo unificado.

Echando una mirada hacia atrás, no siento vergüenza de ser actualmente un conservador. Pertenezco a una generación que vio triunfar el conservadurismo, y permanezco fiel a nuestros ideales tanto como Einstein permaneció fiel a los suyos. Sin embargo, ahora mi generación está saliendo de la escena y me pregunto qué traerá el siguiente ciclo de la historia. Después de que los revolucionarios de la teoría de las cuerdas se hayan hecho viejos, ¿qué pensará de ellos la siguiente generación? ¿Habrá otra generación de jóvenes revolucionarios o habremos de ver nuevamente la inversión del estado normal de las cosas, con una nueva generación de jóvenes conservadores en rebeldía contra los ancianos pioneros de la teoría de las cuerdas? Mi generación no estará presente para ver respondidas estas preguntas.

2.
Uno de los principales temas del libro de Greene es la desconexión entre la teoría de la relatividad general de Einstein y la mecánica cuántica, los dos descubrimientos que revolucionaron la física a comienzos del siglo XX. La teoría de Einstein es principalmente una teoría de la gravedad que describe el campo gravitacional como una curvatura del espacio-tiempo, y que describe la caída de una manzana como la respuesta de la manzana a la curvatura del espacio-tiempo, respuesta inducida por la masa de la tierra. La teoría de Einstein trata a la manzana y a la tierra como objetos clásicos con posiciones y velocidades precisamente definidas, sin prestar atención a las incertidumbres introducidas por la mecánica cuántica. La manzana y la tierra son lo suficientemente grandes, de modo que las incertidumbres son insignificantes.

Por otro lado, la mecánica cuántica describe el comportamiento de los átomos y las partículas elementales, para las cuales las incertidumbres cuánticas tienen una influencia dominante, y no le presta ninguna atención a la gravedad. Los átomos y las partículas son suficientemente pequeñas de modo que cualquier campo gravitacional que ellas induzcan es insignificante. Las dos teorías se dividen el universo de la física entre ellas, sin intersecarse, ocupándose la relatividad general de los objetos grandes, desde las manzanas hasta las galaxias, y la mecánica cuántica, de los objetos pequeños, desde las moléculas hasta los cuantos de luz. La relatividad general es importante para la astronomía y la cosmología, mientras la mecánica cuántica lo es para la física atómica y la química. Esta división del universo funciona bien para todo fin práctico. Funciona bien porque los efectos gravitacionales de los átomos o las partículas individuales son pequeños hasta ser inobservables.

Greene asume, y en esto la gran mayoría de los físicos está de acuerdo, que la división de la física en teorías separadas para los objetos grandes y pequeños es inaceptable. La relatividad general está basada en la idea de que el espacio-tiempo es una estructura flexible que los objetos materiales pueden alterar tirando de ella o presionándola. La mecánica cuántica se basa en la idea de que el espacio-tiempo es una armazón rígida dentro de la cual se hacen las observaciones. Las dos teorías son matemáticamente incompatibles. Greene cree que existe la necesidad urgente de encontrar una teoría de la gravedad cuántica que se aplique por igual a los objetos grandes y pequeños. La gravedad cuántica significa una teoría unificada que funcione como la relatividad general para los objetos grandes y como la mecánica cuántica para los objetos pequeños. A pesar de los esfuerzos heroicos de mucha gente, ninguna coherente teoría de la gravedad cuántica fue encontrada hasta que apareció la teoría de las cuerdas. El primer y más grande triunfo de la teoría de las cuerdas fue su éxito en unificar la relatividad general con la mecánica cuántica. Ese éxito les dio a sus descubridores alguna justificación para afirmar que podía ser una “teoría de todo”. La teoría de las cuerdas es aún incompleta y está lejos de estar lista para su aplicación práctica, pero en principio sí nos ofrece una teoría de la gravedad cuántica.

Como conservador, no estoy de acuerdo con que una división de la física en teorías separadas para lo grande y lo pequeño sea inaceptable. Estoy feliz con la situación en que hemos vivido por los últimos ochenta años, con teorías separadas para el mundo clásico de las estrellas y los planetas, y el mundo cuántico de los átomos y los electrones. En vez de insistir dogmáticamente en la unificación, prefiero hacer la pregunta de si una teoría unificada tendría algún significado físico real. La esencia de cualquier teoría de la gravedad cuántica es que existe una partícula llamada gravitón, que es un cuanto de gravedad, porque la energía es transportada en paquetes discretos llamados cuantos, y un cuanto de energía gravitacional se comportaría como una partícula.

La pregunta que estoy haciendo es si existe alguna manera concebible en la que podamos detectar la existencia de gravitones individuales. Es fácil detectar fotones individuales, como lo demostró Einstein observando el comportamiento de los electrones expulsados de superficies metálicas por la incidencia de la luz sobre el metal. La diferencia entre los fotones y los gravitones es que las interacciones gravitacionales son enormemente más débiles que las interacciones electromagnéticas. Si uno intenta detectar gravitones individuales por medio de la observación de los electrones expulsados de una superficie metálica por la incidencia de ondas gravitacionales, se encontrará que se tendría que esperar por un tiempo más largo que el de la vida del universo antes de que sea posible ver un gravitón. Yo consideré varias maneras posibles de detectar gravitones y no encontré ni una sola que funcionara. Debido a la extrema debilidad de la interacción gravitacional, cualquier llamado detector de gravitones tiene que ser extravagantemente masivo. Si el detector tiene una densidad normal, la mayor parte de ésta estará demasiado lejos de la fuente de gravitones como para ser efectiva, y si se la comprime a una alta densidad alrededor de la fuente, ésta colapsa y se hace un agujero negro. Parece haber una conspiración de la naturaleza para evitar que el detector funcione.

Propongo como hipótesis a ser probada, que en principio es imposible observar la existencia de gravitones individuales. No afirmo que esta hipótesis sea verdadera, solo que no puedo encontrar evidencia contra ella. Si es verdadera, la gravedad cuántica es físicamente insignificante. Si los gravitones individuales no pueden ser observados en cualquier experimento concebible, entonces no tienen realidad física y bien podríamos considerarlos como no existentes. Son como el éter, el medio sólido elástico que los físicos del siglo XIX imaginaban llenaba el espacio. Se suponía que los campos magnéticos eran tensiones en el éter, y se suponía que la luz era una vibración del éter. Einstein construyó su teoría de la relatividad sin el éter, y demostró que el éter sería inobservable si existiera. Estuvo feliz de deshacerse de él, y siento lo mismo acerca de los gravitones.

De acuerdo a mi hipótesis, el campo gravitacional descrito por la teoría de la relatividad general de Einstein es un campo puramente clásico sin ningún comportamiento cuántico. Las ondas gravitacionales existen y pueden ser detectadas, pero son ondas clásicas y no colecciones de gravitones. Si esta hipótesis es verdadera, tenemos dos mundos separados, el mundo clásico de la gravedad y el mundo cuántico de los átomos, descritos por teorías separadas. Las dos teorías son matemáticamente diferentes y no pueden ser aplicadas simultáneamente. No obstante, el usar ambas teorías no puede hacer surgir ninguna inconsistencia, porque cualquier diferencia entre sus predicciones es físicamente indetectable.

Otro gran tema en el libro de Greene es la interpretación de la mecánica cuántica y el extraño fenómeno del enredo cuántico. Él dedica dos largos capítulos, “Enredoso espacio” y “El tiempo y el cuanto”, a este tema. Hace un valiente esfuerzo de clarificar un tema notoriamente oscuro. Sin embargo, él hace su tarea más difícil al insistir en que la teoría cuántica debe incluir todo. Rechaza sin ninguna discusión seria la interpretación dualista de la teoría cuántica, la idea de que hay dos mundos separados, el mundo clásico y el mundo cuántico, cada uno siguiendo sus propias reglas. El punto de vista dualista, que limita el alcance de la mecánica cuántica a situaciones experimentales bien definidas hace mucho más simple el problema de la interpretación.

La interpretación dualista de la mecánica cuántica dice que el mundo clásico es un mundo de hechos, mientras el mundo cuántico, es un mundo de probabilidades. La mecánica cuántica predice qué es probable que ocurra, mientras la mecánica clásica registra lo que ya ocurrió. Esta división del mundo fue inventada por Niels Bohr, el gran contemporáneo de Einstein, quien presidió el nacimiento de la mecánica cuántica. Lawrence Bragg, otro gran contemporáneo, expresó la idea de Bohr más simplemente: “Todo lo del futuro es una onda, todo lo del pasado, una partícula”. Puesto que la mayor parte de nuestro conocimiento es conocimiento de lo pasado, la división de Bohr limita el alcance de la mecánica cuántica a una pequeña parte de la ciencia. Me gusta la división de Bohr, porque permite la posibilidad de que los gravitones puedan no existir. Si el alcance de la teoría cuántica es limitado, la gravedad puede legítimamente ser excluida de ella. Pero Greene no aceptará tal limitación. Después de describir brevemente el punto de vista de Bohr, dice:

Por décadas, esta perspectiva fue dominante, Sin embargo, a pesar de su efecto calmante sobre la mente que lidia con la teoría cuántica, uno no puede evitar sentir que el fantástico poder de predicción de la mecánica cuántica significa que está conectada a una realidad oculta que subyace tras el funcionamiento del universo.

La teoría de las supercuerdas unifica la relatividad general y la mecánica cuántica en una sola teoría coherente... Y como si esto no fuera suficiente, la teoría de las supercuerdas ha revelado tener la amplitud necesaria para tejer todas las fuerzas de la naturaleza y toda la materia en el mismo tapete teórico. En suma, la teoría de las supercuerdas es una candidata de primera para postularse como la teoría unificada de Einstein.

Estas son grandes afirmaciones y, si son correctas, representan un paso monumental hacia adelante. Sin embargo, el aspecto más sorprendente de la teoría de las supercuerdas, uno que sin dudas pondría en suspenso al corazón de Einstein, es su profundo impacto sobre nuestro entendimiento del tejido del cosmos... En lugar de las tres dimensiones espaciales y una dimensión temporal de experiencia común, la teoría de las supercuerdas requiere de nueve dimensiones espaciales y de una dimensión temporal... Como no vemos esas dimensiones extras, la teoría de las supercuerdas nos está diciendo que hasta ahora no hemos sino atisbado una magra tajada de la realidad.

El penúltimo capítulo, “Teletransportadores y máquinas del tiempo”, es un placentero interludio que describe algunas posibles aplicaciones del enredo cuántico y la relatividad general a la ingeniería. El teletransportador es un artefacto que puede escanear un objeto en un lugar y reproducir una copia exacta de él en un lugar lejano, usando el enredo cuántico para asegurarse de que la reproducción sea exacta. La buena noticia es que en principio tal artefacto es posible. La mala noticia es que inevitablemente destruye lo que copia. La máquina del tiempo es un túnel a través del hiperespacio que conecta dos portales que existen en diferentes lugares y tiempos de nuestro universo. Si usted puede encontrar el portal que es ulterior en el tiempo, puede caminar a través del túnel para emerger en su propio pasado. La buena noticia es que tal túnel es una solución posible de las ecuaciones de la relatividad general. La mala noticia es que un túnel suficientemente grande como para caminar a través de él, requeriría más de la energía total producida por el sol para permanecer abierto. No es probable que el teletransportador y la máquina del tiempo contribuyan mucho al bienestar de nuestros descendientes. Greene describe estas fantasías con una acertada mezcla de exactitud científica e ironía.

3.
Hace tres años, en enero de 2001, fui invitado al Forum Económico Mundial en Davos, Suiza. Brian Greene fue también invitado, y se nos pidió que sostuviéramos un debate público sobre el tema “¿Cuándo lo sabremos todo?”. En otras palabras, ¿cuándo se resolverán los últimos grandes problemas de la ciencia? La audiencia consistía principalmente de magnates de la industria y líderes políticos. Nuestro debate estaba dirigido a entretenerlos, no a darles una educación científica seria. Para hacerlo más entretenido, a Greene se le pidió que tomara una posición extrema diciendo “pronto”, y a mí se me pidió que tomara la otra posición extrema diciendo “nunca”.

Esta es mi versión de la primera afirmación de Greene, reconstruida a partir de mi poco confiable memoria después de que regresáramos de Suiza. Él dijo que esta generación de científicos es asombrosamente afortunada. Dentro de unos pocos años o décadas, descubriremos las leyes fundamentales de la naturaleza. Las leyes fundamentales serán un conjunto finito de ecuaciones, como las ecuaciones de Maxwell de la electrodinámica o las ecuaciones de Einstein de la gravitación. Todo lo demás se seguirá entonces a partir de estas ecuaciones. Una vez que tengamos las ecuaciones fundamentales, ya habremos acabado. No habrá problemas fundamentales dejados de lado. Cuando sepamos las ecuaciones fundamentales de la física, todo lo demás, la química, biología, neurología, psicología y demás, podrá reducirse a la física y explicarse usando las ecuaciones. Todo lo que les quedará a los científicos será hacer ciencia aplicada, ajustando los detalles y usando las ecuaciones para resolver problemas prácticos. Si no somos lo suficientemente listos como para encontrar esas ecuaciones, entonces se las dejaremos a nuestros nietos para que terminen el trabajo. De cualquier modo, el final de la ciencia fundamental está cerca.

Greene dijo que su confianza en nuestra capacidad para encontrar las leyes fundamentales está basada en el hecho maravilloso de que las leyes de la naturaleza son simples y hermosas. La historia de la física muestra que esto es cierto para todas las leyes que hemos descubierto en el pasado. No tuvimos que hacer interminables experimentos para descubrir esas leyes. Conjeturamos las leyes por medio de la observación de las ecuaciones que tenían las más grandes simplicidad y belleza. Luego, solo unos pocos experimentos fueron necesarios para probar las ecuaciones y descubrir si habíamos conjeturado correctamente. Esto sucedió una y otra vez, primero con las leyes del movimiento y la gravitación de Newton, luego con las ecuaciones de electromagnetismo de Maxwell, luego con las de la relatividad especial y general de Einstein, y luego con las de la mecánica cuántica de Schroedinger y Dirac. Ahora, con la teoría de las cuerdas el juego casi ha terminado. Le belleza matemática de esta teoría es tan atrayente que tiene que ser correcta, y si es correcta, explica todo, desde la física de las partículas hasta la cosmología.

Puesto que estoy reconstruyendo de memoria el argumento de Greene, es posible que esté exagerando las afirmaciones que él hacía respecto de la física teórica. Una cosa que recuerdo claramente es la fase “Habremos acabado”, dando a entender que una vez que los físicos hayan encontrado las ecuaciones fundamentales, la era de la búsqueda científica básica habrá concluido. Aún lo oigo diciendo “Habremos acabado” con un tono de finalidad triunfante.

Comencé mi réplica diciendo que nadie niega el asombroso éxito de la física teórica en los últimos cuatrocientos años. Nadie niega la verdad en las palabras triunfantes de Einstein: “El principio creativo reside en las matemáticas. En cierto sentido, por tanto, pienso que es cierto que el pensamiento puro puede captar la realidad, como lo soñaron los antiguos”. Es verdad que las ecuaciones fundamentales de la física son simples y hermosas, y que tenemos buenas razones para esperar que las ecuaciones por descubrirse serán incluso más simples y hermosas. Pero esta reducción de las otras ciencias a la física no funciona. La química tiene sus propios conceptos, no reducibles a la física. La biología y la neurología tienen sus propios conceptos no reducibles a la física ni a la química. La manera de entender una célula viva o un cerebro vivo no es considerarlos como una colección de átomos. La química, la biología y la neurología continuarán avanzando y haciendo nuevos descubrimientos fundamentales, sin importar qué suceda con la física. El territorio de las nuevas ciencias, fuera del estrecho dominio de la física teórica, continuará expandiéndose.

La ciencia teórica puede ser dividida de manera muy general en dos partes, analítica y sintética. La ciencia analítica reduce los fenómenos complicados a sus partes componentes más simples. La ciencia sintética construye estructuras complicadas a partir de sus partes más simples. La ciencia analítica funciona de arriba hacia abajo para encontrar las ecuaciones fundamentales. La ciencia sintética trabaja de abajo hacia arriba para encontrar soluciones nuevas e inesperadas. Para comprender el espectro de un átomo, uno necesitaba de la ciencia analítica para que le diera las ecuaciones de Schroedinger. Para comprender una molécula de proteína o un cerebro, uno necesita de la ciencia sintética para construir una estructura a partir de átomos o neuronas. Greene decía que solo la ciencia analítica merece el nombre de ciencia. Para él, la ciencia sintética no es sino la solución de problemas prácticos. Yo dije, por el contrario, que la buena ciencia requiere de un equilibrio entre las herramientas analíticas y sintéticas, y la ciencia sintética se hace cada vez más creativa a medida que aumentan nuestros conocimientos.

Otra razón de por qué creo que la ciencia no se puede agotar es el teorema de Goedel. El matemático Kurt Goedel descubrió y probó el teorema en 1931. El teorema dice que dado cualquier conjunto finito de reglas para hacer matemáticas, existen afirmaciones sobre las que no se puede decidir, afirmaciones matemáticas que no pueden ser probadas ni rechazadas por medio de esas reglas. Goedel dio ejemplos de afirmaciones “indecidibles” que no podían ser demostradas como verdaderas ni como falsas por medio de las reglas normales de la lógica y la aritmética. Su teorema significa que las matemáticas puras son inacabables. No importa cuántos problemas resolvamos, siempre habrá otros problemas que no pueden ser resueltos al interior de las reglas existentes. Ahora, afirmo que en razón del teorema de Goedel, la física es inacabable también. Las leyes de la física son un conjunto finito de reglas, e incluyen las reglas para hacer matemáticas, de modo que el teorema de Goedel se les aplica a ellas. El teorema significa que incluso al interior del dominio de las ecuaciones básicas de la física, nuestro conocimiento siempre será incompleto.

Concluí diciendo que me regocijaba el hecho de que la ciencia es inacabable, y que esperaba que los no científicos presentes en la audiencia se regocijarían también. La ciencia tiene tres fronteras de avanzada que siempre permanecerán abiertas. Existe la frontera matemática, que siempre permanecerá abierta gracias a Goedel. Existe la frontera de la complejidad, que siempre permanecerá abierta porque estamos investigando objetos de una complejidad siempre creciente, moléculas, células, animales, cerebros, seres humanos, sociedades. Y existe la frontera geográfica, que siempre permanecerá abierta porque nuestro inexplorado universo se está expandiendo en el espacio y el tiempo. Mi esperanza y mi creencia es que nunca llegará un tiempo cuando podamos decir “Hemos acabado”.

Después de las primeras afirmaciones de Greene y de mi réplica, el debate en Davos continuó con afirmaciones adicionales de cada uno y preguntas de la audiencia. Su libro y mi reseña son una continuación adicional del mismo debate. En la reseña, como en el debate, he enfatizado los puntos en los que Greene y yo diferimos. Aquí no hay espacio para enumerar los muchos puntos en los que estamos de acuerdo. Para ambos, el hecho más importante y emocionante es que durante los últimos veinte años la cosmología se ha hecho una ciencia observacional. Durante los últimos cinco años, el satélite Sonda Anisotrópica Wilkinson de Microondas (WMAP), un radiotelescopio orbital diseñado en Princeton por mi amigo David Wilkinson, nos ha dado información más detallada y precisa acerca de la historia y la estructura del cosmos que todos los anteriores telescopios juntos.

La cosmología observacional ha entrado ahora a su edad de oro, con el satélite WMAP que continúa escudriñando el cielo y con una variedad de telescopios incluso más sensibles. Durante la siguiente década aprenderemos mucho más acerca del cosmos de lo que sabemos ahora, y probablemente encontraremos nuevos misterios para reemplazar aquellos que hayamos de resolver. Greene y yo estamos de acuerdo en que mientras los observadores continúen explorando, la cosmología continuará profundizando nuestro entendimiento de dónde estamos y cómo así llegamos a ser.